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字符串匹配的BF算法跟KMP算法学习

优良自学吧提供字符串匹配的BF算法跟KMP算法学习,字符串匹配的BF算法和KMP算法学习引言:关于字符串 字符串(string):是由0或多个字符组成的有限序列。一般写作`s = \"123456...\"`

字符串匹配的BF算法和KMP算法学习

引言:关于字符串

字符串(string):是由0或多个字符组成的有限序列。一般写作`s = "123456..."`。s这里是主串,其中的一部分就是子串。


其实,对于字符串大小关系不如是否相同重要。包括密码验证、hash列等。
而字符串的存储结构有两种:顺序存储结构和链式存储结构。由于不同的字符是连在一起的,所以一般是开足够大的空间进行顺序存储,这样更符合字符串的意义。

一、BF算法实现

一种暴力的、朴素的模式匹配算法,是的,时间复杂度为O(M*N)。而下面的KMP算法则是O(M+N)。不废话,直接上代码。

 

 1 int BFfind(string base,string target,int start=0){
 2     if(base.length()<1 || target.length()<1 || start<0)
 3         return -1;
 4     int i,j;
 5     for(i=start;i<base.length();++i){
 6         for(j=0;j<target.length();++j){
 7             if(target[j]==base[i+j])
 8                 continue;
 9             else
10                 break;
11         }
12         if (j==target.length()){ //完全匹配 
13             return i;
14         }
15     }
16     return -1; //没找到 
17 }

 

 

二、KMP算法实现思路

来自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?

字符串匹配的BF算法跟KMP算法学习

许多算法可以完成这个任务,Knuth-Morris-Pratt算法(简称KMP)是最常用的之一。它以三个发明者命名,起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

字符串匹配的BF算法跟KMP算法学习

这种算法不太容易理解,网上有很多解释,但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章,我才真正理解这种算法。下面,我用自己的语言,试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

1.

字符串匹配的BF算法跟KMP算法学习

首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

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因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

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就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

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接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

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直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

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这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

字符串匹配的BF算法跟KMP算法学习

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

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怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

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已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

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因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

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因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

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逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

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逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

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下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

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"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,

  - "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

  - "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

  - "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

  - "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

  - "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;

  - "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;

  - "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

16.

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"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。

 

三、KMP算法的代码实现

首先是Next数组的代码:重要的思路是在不匹配的时候怎么进行回溯(第6、7行)。

 1 void GetNext(string target,int *next){
 2     int index,k;//k:最大后缀长度 ;index:字符串下标 
 3     int len = target.length();
 4     next[0] = 0;
 5     for(index=1,k=0;index<len;++index){
 6         while(k>0 && target[index]!=target[k])
 7             k= next[k-1];//回溯找到长度为k-1的最大后缀 
 8         if(target[index]==target[k])
 9             ++k;
10         next[index] = k; 
11     }
12 }

 

然后是KMP的主体部分。这里用两重循环实现的,为了让代码易懂,所以多开了几个变量来增强可读性,比如说:用来存放长度变量等

最重要的地方是运用了之前提到的 “移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值“ 这个公式。

 1 int KMPfind(string base,string target){
 2     int *next = new int [target.length()];
 3     GetNext(target,next);
 4     
 5     int m = base.length(), n=target.length();//m,n分别为base和target的长度 
 6     int step;//移动步数
 7     int num = 0;//已经匹配的字符数
 8     int i,j;
 9     for(i=0;i<m;){
10         num = 0;
11         for(j=0;j<n;++j){
12             if(target[j]==base[i+j])
13                 ++num;
14             else
15                 break;
16         }
17         if (num==n){
18             return i;
19         }
20         if(num)
21             step = num-next[num-1];
22         else
23             step = 1;
24         //cout<<"i is:"<<i<<"step is:"<<step<<endl;
25         i = i+step; 
26         //cout<<"i is:"<<i<<"step is:"<<step<<endl;
27     } 
28     return -1;    
29 }

 


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