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动态规划2-最长公共子序列

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动态规划2--最长公共子序列

动态规划2--最长公共子序列

最长公共子序列1:http://www.cnblogs.com/Renyi-Fan/p/6955352.html

一、心得

所有的回溯找路径:记录之前来的路径 

 

二、题目

找两个字符串的最长公共子序列

char s1[MAXLEN]={"ABCBDAB"};
char s2[MAXLEN]={"BDCABA"};

答案为4

 

三、分析

递推公式:

动态规划2-最长公共子序列

回溯路径:

动态规划2-最长公共子序列

 

四、代码及运行结果

 1 /*
 2 最长公共子序列2:回溯法求路径
 3 所有的回溯找路径:记录之前来的路径 
 4 1、递推公式:
 5 (分最后一个相同和最后一个不同来分析) 
 6 当i或j等于0,MaxLen(i,j)==0;
 7 当s1和s2的最后一个字符相同时,MaxLen(i,j)=MaxLen(i-1,j-1)+1;
 8 当s1和s2的最后一个字符不同时,MaxLen(i,j) = Max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j) ); 
 9 */ 
10 /*
11 因为局部变量是在栈中的,所以像这样用函数传参数的话,数组不能太大
12 现在这里MAXLEN是100,可以,是1000的话就会出问题
13 解决方法:数组可以写成全局变量 
14 */
15 #include <iostream>
16 #include <cstring>
17 #define MAXLEN 100
18 using namespace std;
19 //求s1和s2的最长公共子序列 
20 void LCSLength(char *s1,char *s2,int length1,int length2,int dp[][MAXLEN],int pre[][MAXLEN]){
21     int i,j;
22     //初始化边界情况 
23     for(i=0;i<=length1;i++)
24         dp[i][0]=0;
25     for(j=0;j<=length2;j++)
26         dp[0][j]=0; 
27     for(i=1;i<=length1;i++){
28         for(j=1;j<=length2;j++){
29             if(s1[i-1]==s2[j-1]){//字符数组从0开始存数据的 
30                 //当s1和s2的最后一个字符相同时,dp(i,j)=dp(i-1,j-1)+1; 
31                 dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
32                 pre[i][j]=0;//记录来的位置信息为0,表示从(i-1,j-1)位置而来 
33             }    
34             //当s1和s2的最后一个字符不同时,dp(i,j) = Max(dp(i,j-1),dp(i-1,j) ); 
35             else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1]){//比较(i-1,j)位置和(i,j-1)位置最长公共子序列的长度 
36                  dp[i][j]=dp[i-1][j];
37                  pre[i][j]=1;//记录来的位置信息为1,表示从(i-1,j)位置而来 
38             }
39             else{
40                 dp[i][j]=dp[i][j-1];
41                 pre[i][j]=-1;//记录来的位置信息为-1,表示从(i,j-1)位置而来 
42             }
43         } 
44                         
45     }
46 }
47 //打印s1和s2的最长公共子序列 
48 void PrintLCS(int pre[][MAXLEN],char *s1,int i,int j){
49     if(i==0||j==0)//到达了边界 
50         return ;
51     if(pre[i][j]==0){
52         //查询记录来的位置信息为0,表示从(i-1,j-1)位置而来 
53         PrintLCS(pre,s1,i-1,j-1);
54         //从(i-1,j-1)位置来表示字符相等,故打印 
55         printf("%c",s1[i-1]);
56     }
57     else if(pre[i][j]==1){
58         //查询记录来的位置信息为1,表示从(i-1,j)位置而来 
59         PrintLCS(pre,s1,i-1,j);
60     }
61     else{
62         //查询记录来的位置信息为-1,表示从(i,j-1)位置而来 
63         PrintLCS(pre,s1,i,j-1);
64     }
65 } 
66 
67 int main(){
68     char s1[MAXLEN]={"ABCBDAB"};
69     char s2[MAXLEN]={"BDCABA"};
70     /*
71     dp[MAXLEN][MAXLEN]表示进行动态规划运算的数组,
72     dp(i,j)表示s1的左边i个字符形成的子串,
73     与s2左边的j个字符形成的子串的最长公共子序列的长度(i,j从0开始算) 
74     */ 
75     int dp[MAXLEN][MAXLEN]; 
76     //pre[i][j]用于记录ij位置的最长公共子序列是从哪个位置推导出来的 
77     int pre[MAXLEN][MAXLEN];
78     int length1=strlen(s1);//求字符数组s1的长度 
79     int length2=strlen(s2);//求字符数组s2的长度
80     LCSLength(s1,s2,length1,length2,dp,pre);//求s1和s2的最长公共子序列 
81     cout<<dp[length1][length2]<<endl; //输出s1和s2的最长公共子序列的长度 
82     PrintLCS(pre,s1,length1,length2);//打印s1和s2的最长公共子序列 
83     cout<<endl;
84     return 0;
85 }

动态规划2-最长公共子序列

 


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